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英國倫敦夜色已濃，羅瑟琳很慶幸自己順手拿了哥哥的黑色披風，而不是自己紅色的那一件。夜間身旁的工廠不再吐出濃煙，但很快就又會啟動了。一陣聲響讓她蜷縮靠著磚牆。她抬起頭，倒抽了一口氣。一個矩形的龐然大物劃過天空。黑暗隱藏了細節，但她不需仔細看，便知道側邊應該畫著黃銅色的鎖。梅勒妥已經駛著他的飛船升空了。

歡迎來到蒸汽龐克的世界。過去幾十年，這種體裁橫跨了文學、藝術和電影。它的故事通常發生在新建工廠的附近，地處骯髒城市、工業時代的英格蘭或美國西部蠻荒，而先進技術正在現實生活中萌芽。不過蒸汽龐克裡的角色把這些發明拓展到未來的科技，包括自動機與時間機器。新舊交織之下，形成既浪漫又冒險的氛圍。無怪乎蒸汽龐克的粉絲會去買大禮帽與襯裙，以銅與玻璃妝點自己，一起去參加蒸汽龐克的聚會。

這些粉絲在想像裡探險。如今橫跨量子物理、資訊理論以及熱力學三個領域的物理學家，也正活在探險裡。就如蒸汽龐克混合了科幻技術與維多利亞風格一樣，我稱之為「量子蒸汽龐克」的現代物理領域，也結合了21世紀的技術與19世紀的科學原理。

我們的目標是更新熱力學定律（關於功、熱與效率的學問），讓它符合尖端實驗、技術與理論的要求。蒸汽機推動著工業革命時，熱力學於焉誕生了。但是當技術應用在更小的尺度後，熱力學與資訊會在越來越小的系統裡結合，而研究焦點就由火車轉移到奈米引擎、活細胞的分子馬達，以及小到不能再小的冷凍機。現在我們得研究如何把傳統熱力學的概念，例如熱、功以及平衡，應用於現代量子系統。

當維多利亞物理學遇見千禧年科學

英國發明家塞維利（Thomas Savery）與紐科門（Thomas Newcomen）在19世紀之前發明了蒸汽引擎，後來英國發明家瓦特（James Watt）與合夥人博爾頓（Matthew Boulton）加以改良。那時不少學者很好奇，這種引擎把水抽出礦坑的效率有多高？他們的研究源自實際需求，之後轉變為基礎物理的問題，例如為什麼時間只能沿著一個方向流動？熱力學這個領域正根植於這類研究。

這個物理領域藉由大尺度的性質，例如溫度、壓力、體積與能量，來描述蒸汽這類的多粒子系統。傳輸的能量分為兩類：功與熱。功是有秩序、可供使用的能量，例如轉動水車輪；熱則是與無序運動有關的能量，例如亂跑的粒子。

鑽研熱力學的學者使用一種稱為「熵」（entropy）的數來量化無序。一桶蒸汽裡的每個粒子都有位置及動量（粒子質量乘以速度），所有粒子的位置與動量的集合稱為蒸汽的微觀狀態。我們無法得知這個微觀狀態，因為圓桶裡約有1024（1後面接24個零）個粒子。要把它們全部定位，難度不言而喻！所以我們換個做法，只追蹤蒸汽處於某個微觀狀態的機率，也就是使用熵來量化不準度。根據熱力學第二定律，封閉且孤立的系統的熵無法減少，這個事實使得現實生活裡的時間只能朝著一個方向流動。

但是，傳統熱力學核心的蒸汽機與現代技術相異的程度，就如大禮帽與虛擬實境（VR）頭盔一樣；許多現代發明與實驗涉及微小而複雜的量子系統。量子理論是關於原子、電子以及其他物質組成粒子的物理學，這些粒子可以表現出較大的古典系統（例如蒸汽圓桶、工廠或人）所沒有的行為。舉例來說，量子粒子可以共享「纏結」（entanglement）這種超強的連結；如果把兩個原子纏結，儘管兩個原子相隔著整片大陸，只要測量其中一個，則另一個原子的性質會瞬間改變。藉著纏結，物理學家處理資訊的方式可以超越古典系統。研究如何以量子系統解決計算難題、傳遞並加密資訊，以及增強測量的學問，稱為「量子資訊理論」。這理論是一套有用的數學工具組，能讓我們更新熱力學。這兩個領域如何相互連結？要分析資訊，則需面對無知。資訊理論學者使用熵來量化無知，就像熱力學者所做的一樣。

例如在量子電腦系統裡，量子資訊理論及熱力學都是關鍵。Google、IBM等機構正在努力製造量子電腦，目標是破解特定加密技術，並以遠快過傳統電腦的速度來模擬特定材料。大多數量子計算系統必須冷卻至將近絕對零度；冷卻時得散熱，而熱是熱力學的物理量。然而，量子電腦完全不像從熱力學所發展出來的引擎。

20世紀中葉就有學者把熱力學的概念運用在量子系統，那時格西克（Joseph Geusic）、舒爾茲－杜波瓦（E. O. Schulz-DuBois）和斯科維爾（H. E. Derrick Scovil）提出了第一個量子引擎。它藉由邁射運作，邁射就像雷射，但發出的光屬於微波波段。不久之後，以色列耶路撒冷希伯來大學的科斯洛夫（Ronnie Kosloff）與同事把量子引擎變成了一個專業領域。另一位開路先鋒是「量子牛仔」史卡利（Marlan Scully），他在美國普林斯頓大學以及德州農工大學研究量子光學，此外他也養牛。與此同時，理論學者貝瑞塔（Gian Paolo Beretta）以及已過世的基夫托波羅斯（Elias Gyftopoulos）與哈特索波羅斯（George Hatsopoulos）透過量子觀點研究了時間流動方向。1988年，洛克斐勒大學的羅伊德（Seth Lloyd）在博士論文〈黑洞、惡魔以及同調性失落：複雜系統如何取得並使用資訊〉，奠基了量子熱力學領域裡許多重要的概念。

量子蒸汽龐克的工具

我們知道熵在熱力學、資訊理論及量子理論裡扮演了重要角色。熵通常視為單一概念，但實際上熵應用在許多領域，以不同的數學函數描述不同的情況。眾所周知的應用包括：19世紀由物理學家波茲曼（Ludwig Boltzmann）及吉布斯（Josiah Willard Gibbs）引入熱力學，1948年由貝爾電話實驗室的夏儂（Claude Shannon）引入資訊理論，以及1932年由理論物理學家馮紐曼（John von Neumann）引入量子資訊理論。這些熵不僅量化了不準度，也描述了我們處理資訊（例如資料壓縮）的效率，以及汽車動力之類的熱力學問題。

量子蒸汽龐克學者的關鍵任務之一，是找出新的熵函數運用於現代小尺度的量子系統。假設想透過特定管道以纏結分享資訊，我們就必須知道：理論上執行這項工作的效率有沒有限制？答案很可能會和某類熵有關。

量子蒸汽龐克的另一個目標，是建立物理學家所謂的「資源理論」（resource theory）。這些理論著重於我們操作系統時所受的限制。舉例來說，熱力學第一定律限制了能量必須守恆：我們不能創生或消滅能量，只能改變它的型式，或在系統之間轉移。物理學家可能會發現某個受到限制的情況，例如環境溫度是固定的，然後他們試著運用某種資源理論針對此情況建立數學模型。利用這個資源理論，我們可以計算執行工作時的最佳效率，通常這個效率會與特定熵函數有關。

在更新熱力學的研究裡，第三個重點領域是推導出所謂「漲落關係」（fluctuation relation）的等式。這些等式衍生自熱力學第二定律，此定律要求在封閉、孤立的系統裡，熵不會減少。漲落關係支配著受強大外力作用的小型系統，並判定這些外力所做的功。

現任職於馬里蘭大學的賈爾金斯基（Christopher Jarzynski）在1996年證明了最著名的漲落關係之一。熱力學者稱之為「賈爾金斯基等式」，不過很謙虛的賈爾金斯基從沒這麼稱呼它。實驗學者以這個等式測量小型系統的某種熱力學性質。舉例來說，想像水中漂浮著一條與周遭溫度相同的DNA鏈。此DNA鏈有一些自由能，基本上是此系統可以用於做功的能量。物理學家利用雷射，抓住DNA鏈的一端，然後拉扯另一端。拉緊一段時間後，DNA鏈的溫度變得與水溫相同，這時DNA鏈會有不一樣的自由能。這個自由能前後的能量差可以運用於化學、藥理學與生物學。多次拉緊DNA鏈後，我們可以估計自由能的能量差，測量每次所需做的功，然後把數據代入賈爾金斯基等式求解。

賈爾金斯基和我的疑問是：得做多少次試驗才能以一定精準度估計出自由能的能量差？我們以小尺度資訊理論計算了所需最少的試驗次數，並提出一種方式來量化精準度。最近，我和同事在另一項研究裡指出，漲落關係和新的熵函數這兩種做法所得的結果，在小尺度熱力學上彼此一致，我們使用這兩種做法相互闡明。英國倫敦、德國科隆等地的量子熱力學者已進一步推廣並弄清楚了這項研究。

新型量子引擎

就如同傳統熱力學有助於描述蒸汽引擎的物理學，量子熱力學的研究能幫我們發展量子引擎。現在實驗學者已經運用光子、電子系統以及超導量子位元（電流可以持續流動而無損耗的量子電路）做出量子引擎。

最近，我和馬里蘭大學的懷特（Christopher D. White）、紐約市立大學的戈帕拉克里希南（Sarang Gopalakrishnan）以及加州理工學院的拉菲爾（Gil Refael）一起設計了新的量子引擎。身為理論學者，我們當初透過在腦中運作的想像實驗來設計這個引擎，但我們也想讓科學家能運用現代實驗室的量子工具實際製造出來，例如先冷卻原子、然後以雷射光加以捕獲並操縱，藉此製造實物。

我們設想的量子引擎運用了一種所謂「多體局域化」（many-body localization, MBL）的物態，這是我們熟悉的液態、氣態、固態的變型。量子粒子如果彼此排斥，並在一個崎嶇、陡峭、無序的環境裡緩慢移動，就有可能處於這個「相」（phase）。MBL系統的一個關鍵要素是「非熱性」（athermality）：它不處於熱平衡；處於熱平衡的粒子會快速而無規則地探索可用的空間。如果你讓蒸汽粒子探索一段長時間，則溫度或體積等大尺度性質會穩定下來，不再有大幅變動。

但是MBL粒子會停在一個區域、不會亂跑，這和蒸汽粒子並不一樣。缺乏熱平衡這件事可以成為熱力學運作的特性。舉例來說，汽車引擎需要熱流體與冷流體相鄰，這兩者並不處於熱平衡，因為熱粒子局限在一區，而冷粒子在另一區；沒有粒子可以探索所有的區域。就如同汽車引擎利用了冷熱兩流體的非熱性，我和同事也利用了MBL粒子的非熱性。我們把這個構造稱為MBL發動機（MBL-mobile）......

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